Chú ý đề bài không tưởng nhầm là  AH.AB =6cm

Đè bài viết thế thì chết ( AB =6 cm)

Bạn chửi người ta ngu chẳng ai muốn giúp bạn đâu !!

Áp dụng ĐL Py - ta - go ta có: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\)

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: \(CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{64}{10}=6,4\text{(cm)}\)

Ta có AB:AC = 3:4 => AC=4/3 AB

Vì ABC vuông tại A => AB^2 + AC^2 = BC^2

Thay AC = 4/3 AB và BC = 9 vào bt trên ta tính đc AB = 5,4

=> AC = 7,4 

Mà AH.BC=AB.AC => AH = (AB.AC) / BC = 4,32 cm

kết quả là 4.32 cm

Lời giải:
Áp dụng HTL trong tam giác vuông:

$AH=\sqrt{BH.CH}=\sqrt{2.4,5}=3$ (cm)

$BC=BH+CH=2+4,5=6,5$ (cm)

$AB^2=BH.BC=2.6,5=13$

$\Rightarrow AB=\sqrt{13}$ (cm)

$AC^2=CH.BC=4,5.6,5=29,25$ 

$\Rightarrow AC=\frac{3\sqrt{13}}{2}$ (cm)

$\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{3\sqrt{13}}{2.6,5}=\frac{3\sqrt{13}}{13}$ 

$\Rightarrow \widehat{B}=56,31^0$

Hình vẽ:

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC 

=>HB*HC=4

BH+CH=5

=>BH=5-CH

HB*HC=4

=>HC(5-CH)=4

=>5HC-HC^2-4=0

=>HC^2-5HC+4=0

=>HC=1cm hoặc HC=4cm

TH1: HC=1cm

=>HB=4cm

\(AB=\sqrt{4\cdot5}=2\sqrt{5}\left(cm\right);AC=\sqrt{1\cdot5}=\sqrt{5}\left(cm\right)\)

TH2: HC=4cm

=>HB=1cm

\(AB=\sqrt{1\cdot5}=\sqrt{5}\left(cm\right);AC=\sqrt{4\cdot5}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)